यदि फलन f(x) = sqrt{ln(msin x + 4)} का प्रांत | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = \sqrt{\ln(m\sin x + 4)}$ को सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\ln(m\s

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$7$

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(D) फलन $f(x) = \sqrt{\ln(m\sin x + 4)}$ को सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\ln(m\sin x + 4) \ge 0$।इसका अर्थ है $m\sin x + 4 \ge e^0$,जो सरल होकर $m\sin x + 4 \ge 1$ हो जाता है।अतः,$m\sin x \ge -3$।चूंकि प्रांत $R$ है,यह असमिका सभी $x \in R$ के लिए सत्य होनी चाहिए। $\sin x$ का परिसर $[-1, 1]$ है।यदि $m > 0$ है,तो $m\sin x$ का न्यूनतम मान $-m$ है,इसलिए $-m \ge -3 \Rightarrow m \le 3$।यदि $m यदि $m = 0$ है,तो $0 \ge -3$,जो सत्य है।इन सबको मिलाने पर,$m \in [-3, 3]$ प्राप्त होता है।$m$ के पूर्णांक मान $\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ हैं।इस प्रकार,कुल $7$ संभावित पूर्णांक मान हैं।

यदि फलन $f(x) = \sqrt{\ln(m\sin x + 4)}$ का प्रांत $R$ है,तो $m$ के संभावित पूर्णांक मानों की संख्या क्या है?

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